Question

設坐標原點為O，拋物線y²=4x與過點（m，0）的直線交于A、B兩點，若

OA

•

OB

=-3，則m的值為______．

Answer 1

因為直線與拋物線y²=4x交于A、B兩點，
所以直線的斜率不等于0，
所以設直線的方程為：x=ty+m，
設A、B兩點的坐標分別為（x₁，y₁）和（x₂，y₂ ），
所以

OA

=（x₁，y₁），

OB

=（x₂，y₂ ），
所以

OA

•

OB

=（x₁，y₁）•（x₂，y₂ ）=x₁•x₂+y₁•y₂=（1+t²）y₁•y₂+tm（y₁+y₂）+m²=-3，①
聯(lián)立直線與拋物線的方程

y2=4x x=ty+m

，
代入整理可得：y²-4ty-4m=0，
所以△=16（t²+m）＞0，y₁+y₂=4t，y₁•y₂=-4m，
所以代入①可得：m²-4m+3=0，
解得：m=1或者m=3，代入△可得符合題意．
故答案為：1或3．