Question

已知函數(shù)，若對(duì)任意恒有，求的取值范圍。

Answer 1

解：f(x)的定義域?yàn)?－∞,1)∪(1,+∞)，對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f '(x)= e^－ax. 
當(dāng)0<a2時(shí), f '(x)>0, f(x)在(－∞,1)和(1,+∞)為增函數(shù).，對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1；
當(dāng)a>2時(shí), 利用導(dǎo)數(shù)易得：f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)為增函數(shù), f(x)在(－,)為減函數(shù)，取x₀= ∈(0,1)，則由(Ⅰ)知 f(x₀)<f(0)=1；
當(dāng)a≤0時(shí), 對(duì)任意x∈(0,1)，恒有 >1且e^－ax≥1，得 f(x)= e^－ax≥ >1.；
綜上當(dāng)且僅當(dāng)a∈(－∞,2)時(shí)，對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。

略