已知函數(shù)

       （I）求在區(qū)間上的最大值

       （II）是否存在實數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

：（I）

       當即時，在上單調(diào)遞增，

      

       當即時，

       當時，在上單調(diào)遞減，

             

              綜上，

       （II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù)

       的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點[.]

      

       當時，是增函數(shù)；

       當時，是減函數(shù)；

       當時，是增函數(shù)；

       當或時，

      

       當充分接近0時，當充分大時，

       要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須

       　　即

       所以存在實數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個不同的交點，的取值范圍為


解析:

本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類與整合等數(shù)學思想方法和分析問題、解決問題的能力

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù) （I）求曲線處的切線方程；   （Ⅱ）求證函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）

   （III）當試求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

   （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)的取值范圍；

   （III）當

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期;    （II）求函數(shù)取得最大值的所有組成的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年安徽省百校論壇高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求f（x）最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第七次測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

   （I）求f(x)在[0，1]上的極值；

   （II）若對任意成立，求實數(shù)a的取值范圍；

   （III）若關于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍.

 

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