已知函數(shù)y＝2x3－ax＋c在(－∞，＋∞)上是增加的，則
      

      

      [　　]
      

      A．

      a＜0，且c∈R
      

      

      B．

      a≥0，且c∈R
      

      

      C．

      a＜0，且c＝0
      

      

      D．

      a≤0，且c∈R
      

      

      			
      


			
      

		

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：浙江省金華一中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題
				題型：044
			
      

						
      

      已知函數(shù)f(x)＝2x3＋tx2－3t2x＋，x∈R，其中t∈R．
      

      (Ⅰ)當(dāng)t＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；
      

      (Ⅱ)當(dāng)t≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
      

      (Ⅲ)證明：對(duì)任意的t∈(0，＋∞)，f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)均存在零點(diǎn)．
      

      

      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：022
			
      

						
      已知函數(shù)y＝2x3－6x2＋x，則當(dāng)△x趨向于0時(shí)，極限的最小值為________。
      

       
      

      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：022
			
      

						
      已知函數(shù)y＝2x3－6x2＋x，則當(dāng)△x趨向于0時(shí)，極限的最小值為________。
      

       
      

      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
      


      (1)求f(x)的解析式；
      


      (2)若過(guò)點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
      


      【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x
      


      (2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
      


      然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
      


      解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
      


      依題意
      


      又f′(0)＝－3
      


      ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x
      


      (2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，
      


      ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
      


      ∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
      


      又切線過(guò)點(diǎn)A(2，m)
      


      ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
      


      ∴m＝－2x03＋6x02－6
      


      令g(x)＝－2x3＋6x2－6
      


      則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
      


      由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
      


      ∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
      


      ∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
      


      畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
      


      所以m的取值范圍是(－6,2)．
      


      


       
      

			
      

			
      
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      同步練習(xí)冊(cè)答案