某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份200x（年） 0 1 2 3 4
人口數(shù)y（十）萬 5 7 8 11 19
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)．
分析：（1）以年份為x軸，人口數(shù)為y軸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得散點圖；
（2）計算系數(shù)
∧
b
、
∧
a
，即可得到線性回歸方程；
（3）利用線性回歸方程，可估計2005年該城市人口總數(shù)．
解答：解：（1）散點圖如圖
；
（2）∵
.
x
=
0+1+2+3+4
5
=2，
.
y
=
5+7+8+11+19
5
=10
0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30
∴
∧
b
=
132-5×2×10
30-5×22
=3.2，
∧
a
=
.
y
-b
.
x
=3.6；
∴線性回歸方程為y=3.2x+3.6；
（3）令x=5，則y=16+3.6=19.6，故估計2005年該城市人口總數(shù)為19.6（十）萬．
點評：本題考查線性回歸知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份200x（年） 0 1 2 3 4
人口數(shù)y（十）萬 5 7 8 11 19
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）據(jù)此估計2010年，該城市人口總數(shù)．（參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式見卷首）

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（本小題滿分10分）

某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù) y （十萬）

5

7

8

11

19

 

（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程；

（Ⅲ）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)。

參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，

參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

 

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某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù) y （十萬）

5

7

8

11

19

根據(jù)表格和線性回歸方程，可預(yù)報在2005年，該城市人口總數(shù)是___________

( 參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

，公式見卷首 )

 

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某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十）萬

5

7

8

11

19

 

 

 

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；

(3)據(jù)此估計2005年.該 城市人口總數(shù)。

 

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