（2012•泉州模擬）已知A1，A2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)，橢圓C上異于A1，A2的點(diǎn)P恒滿足kPA1•kPA2=-
4
9
，則橢圓C的離心率為（　�。�
分析：利用斜率公式計(jì)算斜率，可得P的軌跡方程，即為橢圓C，從而可求橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)P（x，y），則kPA1•kPA2=
y
x+a
×
y
x-a
=-
4
9

∴
x2
a2
+
y2
4
9
a2
=1，即為P的軌跡方程
∵橢圓C上異于A1，A2的點(diǎn)P恒滿足kPA1•kPA2=-
4
9
，
∴該方程即為橢圓C
∴橢圓C的離心率為e=
c
a
=
a2-
4a2
9
a
=
5
3

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出fn（x）的表達(dá)式（不需證明）；
（Ⅱ）設(shè)fn（x）的極小值點(diǎn)為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-x-2=0，x∈R}，則A∩B為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對(duì)稱中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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