Question

請你設(shè)計一頂帳篷，它下部的形狀是高為1m的正棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示），試問當(dāng)帳篷的頂點到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？

 

 

Answer 1

【答案】

解：設(shè)為m，則1＜x＜4.

由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）

                       …………………2分

于是底面正六邊形的面積為（單位：m²）

             …………………4分

帳篷的體積為（單位：m³）

   ……………6分

求導(dǎo)數(shù)，得                  ………………8分

令，解得x=-2（不合題意，舍去），x=2.

當(dāng)1＜x＜2時,為增函數(shù);當(dāng)2＜x＜4時，為減函數(shù).     

所以當(dāng)x=2時，最大.                      …………………11分

答：當(dāng)為2m時，帳篷的體積最大.             …………………12分

 

【解析】略