Question

14．已知函數(shù)f（x）=lnx．若直線y=2x+p（p∈R）是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線，則實數(shù)p的值為$ln\frac{1}{2}-1$．

Answer 1

分析 求出f（x）的導數(shù)，求出切點的坐標，代入切線方程求出p的值即可．

解答 解：f（x）=lnx的定義域是（0，+∞），f′（x）=$\frac{1}{x}$，
若直線y=2x+p（p∈R）是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線，
∴$\frac{1}{x}$=2，解得：x=$\frac{1}{2}$，y=f（x）=ln$\frac{1}{2}$=-ln2，
將（$\frac{1}{2}$，-ln2）代入y=2x+p，得：p=y-2x=-$ln\frac{1}{2}-1$．
故答案為$ln\frac{1}{2}-1$．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，考查導數(shù)的幾何意義，考查分析問題解決問題的能力，轉化思想的應用．