Question

從1到100的正整數(shù)中刪去所有2的倍數(shù)及3的倍數(shù)后，剩下數(shù)有________個(gè)．

Answer 1

33
分析：求出從1到100的正整數(shù)中，2的倍數(shù)的數(shù)目，3的倍數(shù)的數(shù)目，6的倍數(shù)的數(shù)目，然后求出滿足題意的個(gè)數(shù)．
解答：2的倍數(shù)：2，4，6，8，10，…，100共有50個(gè)；
3的倍數(shù)：3，6，9，12，15，…，99這是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)是n，99=3+（n-1）×3，解得n=33，所以共有33個(gè)；
重復(fù)數(shù)字，即6的倍數(shù)：6，12，18，…，96，也是等差數(shù)列，因?yàn)?6=6+（n-1）×6，解得n=16，所以共有16個(gè)．
從1到100的正整數(shù)中刪去所有2的倍數(shù)及3的倍數(shù)后，剩下數(shù)有100-50-33+16=33個(gè)．
故答案為：33．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查等差數(shù)列的應(yīng)用，注意2，3的倍數(shù)中存在重復(fù)數(shù)字6的倍數(shù)的問題，防止出錯(cuò)，考查計(jì)算能力．