精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)的部分圖象如圖所示，直線x=
π
6
是它的一條對稱軸，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）
A、f(x)=sin(x+
π
3
)
B、f(x)=sin(2x-
π
6
)
C、f(x)=sin(4x+
π
3
)
D、f(x)=sin(2x+
π
6
)
分析：利用函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的周期，確定ω，φ得到函數(shù)的解析式．
解答：解：由題意可知，直線x=
π
6
是它的一條對稱軸，結(jié)合圖象可知函數(shù)的周期為：4×(
5π
12
-
π
6
)=π．所以ω=2，x=
π
6
時函數(shù)取得最大值1，所以sin（2×
π
6
+φ）=1，所以φ=
π
6
；
函數(shù)的解析式為：f(x)=sin(2x+
π
6
)．
故選D．
點評：利用對稱軸結(jié)合圖象求出周期是本題的關(guān)鍵，考查計算能力，�？碱}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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