已知圓的直徑AB，

求證圓的方程為

 

 

答案：
解析：

證明 設P(x,y)為圓上（除A、B）的任意一點，則因此，又A、B兩點的坐標也適合方程①，

故以為直徑的圓的方程就是方程①。

 

 


提示：

將向量引入解決垂直問題。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、（幾何證明選講選做題）已知圓的直徑AB=13，C為圓上一點，過C作CD⊥AB于D（AD＞BD），若CD=6，則AD的長為
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知圓的直徑AB=13cm，C是圓周上一點（不同于A，B點）CD⊥AB于D，CD=6cm，則BD=
4cm或9cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•深圳二模）（幾何證明選講選做題）已知圓的直徑AB=10，C為圓上一點，過C作CD⊥AB于D（AD＜BD），若CD=4，則AC的長為
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）（此題是選做題，只能選擇其中一題．）
（1）已知圓的直徑AB=10cm，C是圓周上一點（不同于A、B點），CD⊥AB于D，CD=3cm，則BD=
1cm或9cm
1cm或9cm
．
（2）已知θ為參數(shù)，則點（3，2）到方程
x=cosθ
y=sinθ
的距離的最大值是
13
+1
13
+1
．
（3）已知x、y∈R+，且4x+3y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7+4
3
7+4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•增城市模擬）（幾何證明選講選做題）已知圓的直徑AB=13cm，C為圓上一點，CD⊥AB，垂足為D，且CD=6cm，則AD=
4或9
4或9
cm．

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