Question

設函數(shù)f1(x)=log4x-(

1

4

)x、f2(x)=log

1

4

x-(

1

4

)x的零點分別為x₁、x₂，則（　�。�

• A、0＜x₁x₂＜1
• B、x₁x₂=1
• C、1＜x₁x₂＜2
• D、x₁x₂≥2

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f1(x)=log4x-(

1

4

)x、f2(x)=log

1

4

x-(

1

4

)x的零點分別為x₁、x₂，由圖象知0＜x₂＜1＜x₁，根據(jù)對數(shù)的運算法則將f2(x2)=log

1

4

x2-(

1

4

)x2進行化簡可得log4

1

x2

-(

1

4

)x2，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可得log4x1 ＜log4

1

x2

，利用對數(shù)函數(shù)的單調性可求得結果．

解答：解：∵函數(shù)f1(x)=log4x-(

1

4

)x、f2(x)=log

1

4

x-(

1

4

)x的零點分別為x₁、x₂，
∴0＜x₂＜1＜x₁，
∴f1(x1)=log4x1-(

1

4

)x1=0，f2(x2)=log

1

4

x2-(

1

4

)x2=-log4x2-(

1

4

)x2=log4

1

x2

-(

1

4

)x2=0，
而(

1

4

)x2 ＞(

1

4

)x1，∴log4x1 ＜log4

1

x2

，即x1＜

1

x2

，
∴0＜x₁x₂＜1，
故選A．

點評：此題是個難題．綜合考查函數(shù)圖象的交點問題和對數(shù)函數(shù)的單調性以及指數(shù)函數(shù)的單調性，體現(xiàn)了數(shù)形結合和轉化的思想，以及考查學生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．