Question

（2012•靜安區(qū)一模）記min{a，b}=

a，  當(dāng)a≤b時(shí) b，  當(dāng)a＞b時(shí)

，已知函數(shù)f（x）=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}是偶函數(shù)（t為實(shí)常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為

x=±3，±1

．（寫(xiě)出所有零點(diǎn)）

Answer 1

分析：依題意可得，t=2，于是偶函數(shù)f（x）=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}=x²-4|x|+3，從而可求得函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．

解答：解：∵f（x）=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}是偶函數(shù)（t為實(shí)常數(shù)），
∴f（-x）=min{x²-2tx+t²-1，x²+4x+3}=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}=f（x），（t為實(shí)常數(shù)），
∴t=2，
∴f（x）=min{x²+4x+3，x²-4x+3}=x²-4|x|+3=（|x|-3）（|x|-1），
∴由f（x）=0得：|x|=3或|x|=1，
∴x=±3或x=±1．
故答案為：x=±3或x=±1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分析與理解能力，得到f（x）=x²-4|x|+3是關(guān)鍵，屬于中檔題．