若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2≤1，則關(guān)于x的方程x2-ax+
3
4
b2=0有實(shí)數(shù)根的概率是
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：求出方程有解的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：關(guān)于x的方程x2-ax+
3
4
b2=0有實(shí)數(shù)根，
則判別式△=a2-4×
3
4
b2=a2-3b2≥0，
即（a-
3
b）（a+
3
b）≥0，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則a-
3
b=0的斜率k=
3
3
，對(duì)應(yīng)的傾斜角為30°，
a+
3
b=0的斜率k=-
3
3
，對(duì)應(yīng)的傾斜角為150°，
∴兩條直線的夾角為60°，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率P=
2×60°
360°
=
1
3
，
故答案為：
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求證：a1
C
0
n
+a2
C
1
n
+…+an+1
C
n
n
=（a1+an+1）•2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商店如果將進(jìn)貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷(xiāo)售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷(xiāo)售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)該將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1
2
cos15°+
3
2
sin15°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)于?x∈R，均有f（x）+2f（-x）=ax+2（
1
a
）x+xlna（a＞1成立．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）的最小值．
（3）證明：（
1
n
）n+（
2
n
）n+…+（
n
n
）n＜
e
e-1
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩個(gè)命題：p：不等式2x-x2＜m＜（
1
3
）x+4對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立；q：f（x）=-（7-2m）x是R上的減函數(shù)，如果p且q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

六個(gè)人排成一排，甲、乙兩人之間至少有一個(gè)人的排法種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z+
1
z
是實(shí)數(shù)，條件乙：|z|=1，則甲是乙的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各式中正確的是（　�。�
A、tan
4π
7
＞tan
3π
7
B、tan（-
13π
4
）＜tan（-
17π
5
）
C、tan4＞tan3
D、tan 281°＞tan 665°

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