已知雙曲線，P為C上的任意點(diǎn)．

(1)求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，求|PA|的最小值；

答案：
解析：

　　解析：(1)設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn)，

　　該雙曲的兩條漸近線方程分別是和．2分

　　點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別是和，4分

　　它們的乘積是·．

　　點(diǎn)到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)．6分

　　(2)設(shè)的坐標(biāo)為，則

　　；8分

　　；11分

　　，13分

　　當(dāng)時(shí)，的最小值為，

　　即的最小值為．15分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線，P為C上的任意點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線，P為C上的任意點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：8.7 雙曲線（2）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線，P為C上的任意點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線，P為C上的任意點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：9.4 雙曲線的幾何性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線，P為C上的任意點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案