若函數(shù)f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)(-,1)  (B)[-,1)

(C)[-2,1)   (D)(-,-2]


C解析:f′(x)=3x2-3=0,

得x=±1,且x=1為函數(shù)的極小值點(diǎn),x=-1為函數(shù)的極大值點(diǎn).

函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6-a2)上,

則函數(shù)f(x)極小值點(diǎn)必在區(qū)間(a,6-a2)內(nèi),

即實(shí)數(shù)a滿足a<1<6-a2

且f(a)=a3-3a≥f(1)=-2.

解a<1<6-a2,得-<a<1,

不等式a3-3a≥f(1)=-2,

即a3-3a+2≥0,即a3-1-3(a-1)≥0,

即(a-1)(a2+a-2)≥0,

即(a-1)2(a+2)≥0,

即a≥-2.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,1).

故選C.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義:如果在函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)=,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個(gè)均值點(diǎn),如y=x4是[-1,1]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)f(x)=-x2+mx+1是[-1,1]上的平均值函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為:不超過(guò)800元的不納稅;超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅;超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅.某人出版了一書共納稅420元,這個(gè)人的稿費(fèi)為　　　　元. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x,且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　 　)

(A)(-∞,0)  (B)(0,+∞)

(C)(-∞,-3)和(1,+∞)    (D)(-3,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)f(x)=-x3+x2+2ax.

(1)若f(x)在(,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍;

(2)當(dāng)0<a<2時(shí),f(x)在[1,4]上的最小值為-,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x+1,則f(-x)dx的值等于(　　)

(A)    (B)    (C)    (D)

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