已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2+ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-）-cosωx（ω＞0），且f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．
【答案】分析：（I）根據(jù)題意，得a2+b2-c2=ab，結(jié)合余弦定理算出，從而得出；
（II）由兩角差的正弦公式和輔助角公式化簡，結(jié)合函數(shù)y=f（x）圖象特征算出，將A代入可得，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和A的取值范圍，即可算出f（A）的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab
∴由余弦定理，得
∵銳角△ABC中，，∴…（4分）
（Ⅱ）∵sin（ωx-）=sinωxcos-cosωxsin=sinωx-cosωx
∴
由已知，得，…（8分）
∵，，且，
∴，可得…（10分）
根據(jù)正弦函數(shù)圖象，得，即f（A）的取值范圍為．…（12分）
點評：本題給出三角形ABC的邊滿足的條件，求角C的大小并依此求f（A）的取值范圍．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換和利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•杭州二模）如圖，在直角坐標系xOy中，銳角△ABC內(nèi)接于圓x2+y2=1．已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為y=kx+m（k＞0），記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
（1）若3k=
2ac
a2+c2-b2
，求cos2
A+C
2
+sin2B的值；
（2）若k=2，記∠xOA=α(0＜α＜
π
2
)，∠xOB=β(π＜β＜
3π
2
)，求sin(α+β)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
3
)cosx+sinxcosx+
3
sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，B為銳角，且f(B)=
3
，AC=4
3
，D是BC邊上一點，AB=AD，試求AD+DC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省金華一中2011－2012學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：013

給出下列命題：

(1)α、β是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＜sinβ；

(2)在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，則AC的取值范圍為()；

(3)已知與為互相垂直的單位向量，＝－2，＝＋λ且與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是；

(4)已知O是△ABC所在平面內(nèi)定點，若P是△ABC的內(nèi)心，則有＝＋λ()，λ∈R；

(5)直線x＝－是函數(shù)y＝sin(2x－)圖象的一條對稱軸．

其中正確命題是

[　　]

A．(1)(3)(5)

B．(2)(4)(5)

C．(2)(3)(4)

D．(1)(4)(5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設(shè)直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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