Question

已知函數(shù)在區(qū)間上[1，3]的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．（1，+∞）
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)g（x）=（）x+1，x∈[1，3]可得g（x）=（）x+1是定義域上的單調(diào)函數(shù)，即解得：0＜a＜．所以在區(qū)間上[1，3]恒成立，
所以．
解答：解：設(shè)g（x）=（）x+1，x∈[1，3]
所以g（x）=（）x+1是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
根據(jù)題意得解得：0＜a＜
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上[1，3]的函數(shù)值大于0恒成立
所以在區(qū)間上[1，3]恒成立
所以在區(qū)間上[1，3]恒成立
因?yàn)?＜a＜
所以在區(qū)間上[1，3]恒成立
即在區(qū)間上[1，3]恒成立
所以
解得a＞
所以
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的恒成立問題，解決此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式，利用充分條件得出最后的結(jié)果．