設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：先對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)單調(diào)遞減可得答案．
解答：解：由已知得函數(shù)f（x）的定義域為（-1，+∞），且，
（1）當-1≤a≤0時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，
（2）當a＞0時，由f′（x）=0，解得．f′（x）、f（x）隨x的變化情況如下表
x
f′（x）-+
f（x）極小值
從上表可知
當時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減．
當時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增．
綜上所述：
當-1≤a≤0時，函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減．
當a＞0時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增．
點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負和原函數(shù)的增減性的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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