Question

【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如表：

新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)
車輛類型	續(xù)駛里程R（公里）
	100≤R＜180	180≤R＜280	＜280
純電動(dòng)乘用車	2.5萬(wàn)元/輛	4萬(wàn)元/輛	6萬(wàn)元/輛

某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了M輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：

分組	頻數(shù)	頻率
100≤R＜180	3	0.3
180≤R＜280	6	x
R≥280	y	z
合計(jì)	M	1

（1）求x、y、z、M的值；
（2）若從這M輛純電動(dòng)乘用車任選3輛，求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率；
（3）如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購(gòu)買了2輛純電動(dòng)乘用車，設(shè)該家庭獲得的補(bǔ)貼為X（單位：萬(wàn)元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得： ，

解得x=0.6，y=1，z=0.1，M=10．

（2）解：從這M輛純電動(dòng)乘用車任選3輛，

基本事件總數(shù)n= =120，

10輛車中，有7輛車?yán)m(xù)駛里程不低于180公里，

選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里包含的基本事件個(gè)數(shù)m= =35，

∴選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率p= = ．

（3）解：由題意知X的可能取值為5，6.5，8，8.5，10，12，

P（X=5）=0.32=0.09，

P（X=6.5）= ，

P（X=8）=0.62=0.36，

P（X=8.5）= =0.06，

P（X=10）= ，

P（X=12）=0.12=0.01，

∴X的分布列為：

X	5	6.5	8	8.5	10	12
P	0.09	0.36	0.36	0.06	0.12	0.01

E（X）=5×0.09+6.5×0.36+8×0.36+8.5×0.06+10×0.12+12×0.01=7.5．

【解析】（1）由頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表列出方程組，能求出x、y、z、M的值．（2）從這M輛純電動(dòng)乘用車任選3輛，基本事件總數(shù)n= =120，10輛車中，有7輛車?yán)m(xù)駛里程不低于180公里，選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里包含的基本事件個(gè)數(shù)m= =35，由此能求出選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率．（3）由題意知X的可能取值為5，6.5，8，8.5，10，12，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．