已知拋物線x2=4y，過點A（0，a）（其中a為正常數(shù)）任意作一條直線l交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點．
（1）求的值；
（2）過M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，試探求l1與l2的交點是否在定直線上，證明你的結(jié)論．
【答案】分析：（1）設(shè)直線l方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理及向量的數(shù)量積公式，即可求的值；
（2）求導(dǎo)數(shù)，可得切線方程，聯(lián)立方程，即可得到l1與l2的交點在定直線y=-a上．
解答：解：（1）設(shè)直線l方程為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2）
由消去y得x2-4kx-4a=0，所以x1+x2=4k，x1x2=-4a
∴=-4ak2+4ak2+a=a
故．…（6分）
（2）求導(dǎo)數(shù)，可得，設(shè)l1方程為，整理得
同理得l2方程為…（9分）
聯(lián)立方程
x2×（1）-x1×（2）得，∴
故l1與l2的交點在定直線y=-a上．…（13分）
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達定理，考查拋物線的切線，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程，確定切線的方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），點P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值為
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y上的點P（非原點）處的切線與x軸，y軸分別交于Q，R兩點，F(xiàn)為焦點．
（Ⅰ）若
PQ
=λ
PR
，求λ．
（Ⅱ）若拋物線上的點A滿足條件
PF
=μ
FA
，求△APR的面積最小值，并寫出此時的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過拋物線上一點A（x1，y1）（不同于頂點）作拋物線的切線l，并交x軸于點C，在直線y=-1上任取一點H，過H作HD垂直x軸于D，并交l于點E，過H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）為拋物線上的動點．
（Ⅰ）若y0=4，求過點M的圓的切線方程；
（Ⅱ）若y0＞4，求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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