Question

某小學(xué)四年級男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.

（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.

 

Answer 1

（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學(xué)為人，女同學(xué)為人；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）抽樣的原則是保證每個個體入樣的機會是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問；（Ⅱ）運用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問題，注意選出的兩名同學(xué)是有先后順序的，否則易犯錯，當(dāng)然枚舉也是講究方法的，否則同樣會發(fā)不多就少的錯誤.

試題解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為　　 2分

設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有，

抽到的男同學(xué)為人，女同學(xué)為人　　　　 4分

（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為，則選取2名同學(xué)的基本事件有

，共個，　 8分

基中恰好有一名女同學(xué)有，有種　　　 10分

選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為.　　 12分

考點：統(tǒng)計中的分層抽樣和古典概型的概率計算.