在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且cos2
A
2
=
b+c
2c
，則△ABC的形狀為（　�。�
分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形．
解答：解：∵cos2
A
2
=
b+c
2c
，
∴
cosA+1
2
=
b+c
2c
，
∴cosA=
b
c
，又根據(jù)余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
，
∴
b2+c2-a2
2bc
=
b
c
，
∴b2+c2-a2=2b2，即a2+b2=c2，
∴△ABC為直角三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，考查二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，以及勾股定理的逆定理；熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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