已知數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的模均為2，且數(shù)學(xué)公式，其中m＞0
（1）用m表示數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式；
（2）求數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式的最小值及此時(shí)數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角．

解：（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44.png' />與的模均為2，
所以，
m2++2m•=3+3m2-6m•，
即8m•=8+8m2；
∵m＞0
∴．
（2）≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)，
最小值為2，
此時(shí)==2，
∴cosθ=，
∴．
分析：（1）通過，列出方程，利用與的模均為2，即可求出•；
（2）結(jié)合（1）利用基本不等式，求•的最小值，通過數(shù)量積公式直接求出與的夾角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積與向量的模的計(jì)算，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知
a
、
b
均為單位向量，且|
a
+
b
|=
3
，則
a
與
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
的模均為2，且|m
a
+
b
|=
3
|
a
-m
b
|，其中m＞0
（1）用m表示
a
•
b
； 
（2）求
a
•
b
的最小值及此時(shí)
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
與
b
的模均為2，且|m
a
+
b
|=
3
|
a
-m
b
|，其中m＞0
（1）用m表示
a
•
b
； 
（2）求
a
•
b
的最小值及此時(shí)
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：平面向量（解析版） 題型：解答題

已知與的模均為2，且，其中m＞0
（1）用m表示•； 
（2）求•的最小值及此時(shí)與的夾角．

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