Question

17本不同的書(shū)，分成6組，每組本數(shù)分別是2，2，3，3，3，4，則不同的分組方數(shù)，種數(shù)是（　　）

• A、

  C 2 17 C 2 15 C 3 13 C 3 10 C 3 7 C 4 4

  A 2 2 A 3 3

• B、C₁₇²C₁₅²C₁₃³C₁₀³C₇³C₄⁴
• C、

  C 2 17 C 2 15 C 3 13 C 3 10 C 3 7 C 4 4

  A 2 2 A 6 6

• D、C₁₇²C₁₅²C₁₃³C₁₀³C₄⁴C₆⁶

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)分組問(wèn)題，其中包含平均分組，17本不同的書(shū)，分成6組，每組本數(shù)分別是2，2，3，3，3，4，則不同的分組數(shù)可以寫(xiě)出，在分組時(shí)有兩組兩個(gè)元素的，有三組三個(gè)元素的，這些出現(xiàn)了重復(fù)，除去重復(fù)的部分，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分組問(wèn)題，其中包含平均分組，
17本不同的書(shū)，分成6組，每組本數(shù)分別是2，2，3，3，3，4，則不同的分組數(shù)，
共有C₁₇²C₁₅²C₁₃³C₁₀³C₇³C₄⁴種結(jié)果，
但是在分組時(shí)有兩組兩個(gè)元素的，有三組三個(gè)元素的，這些出現(xiàn)了重復(fù)，
∴共有

C 2 17 C 2 15 C 3 13 C 3 10 C 3 7 C 4 4

A 2 2 A 3 3

種結(jié)果，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是排列和組合數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)排列和組合的公式，寫(xiě)出算式，通過(guò)加減乘運(yùn)算，得到結(jié)果，這類問(wèn)題有一大部分是考查排列和組合的性質(zhì)的，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算．