若x＞0，y＞0，且x+y≤4，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A．
1
x+y
≤
1
4
B．
1
x
+
1
y
≥1		C．
xy
≥2		D．
1
xy
≥1
∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴
1
4
(x+y)≤1，∴
1
x
+
1
y
≥
1
4
(
1
x
+
1
y
)(x+y)=
1
4
(2+
x
y
+
y
x
)≥
1
4
(2+2
x
y
×
y
x
)=1，當且僅當x=y，x+y=4，即x=y=2時取等號．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.
(1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若x+2y=1（x，y∈R+），則
x+y
xy
有（　　）
A．最小值4
2
B．最大值4
2
C．最小值3+2
2
D．最大值3+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知0＜x＜
1
3
，則x（1-3x）取最大值時x的值是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y＞0，且xy=x+8y，求x+2y的最小值，并求出此時的x，y值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞b＞0，則a+
1
b(a-b)
的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4D．2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式一定成立的是（　　）
A．x2+
1
4
＞x		B．sinx+
1
sinx
≥2（x∈（0，π））
C．
b
a
＜
b+1
a+1
（a＞0，b＞0）		D．x+
1
x-1
≥3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

要設計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為24500cm2四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告牌面積最��？并求出最小面積．

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