Question

已知函數(shù)。

（Ⅰ）討論的奇偶性；

（Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052404363601561037/SYS201205240438197500344515_DA.files/image002.png">關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。                   1分

（Ⅰ）方法1：，                   2分

若，則，無解，不是偶函數(shù)            4分

若，則，顯然時(shí)，為奇函數(shù)        6分

綜上，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，不具備奇偶性  7分

方法2：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052404363601561037/SYS201205240438197500344515_DA.files/image002.png">關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。               1分

當(dāng)時(shí)，，，，

為奇函數(shù)：                                                4分

當(dāng)時(shí)，，，顯然

不具備奇偶性。                                            7分

（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)遞增；                             8分

證明：任取且，則

           11分

且，，

從而，故，                            13分

在上單調(diào)遞增。                                      14分

 

【解析】略