已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,焦距為2,離心率為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點
(0,1),且與橢圓C交于
兩點,若
,求直線
的方程.
(1);(2)
或
.
【解析】
試題分析:本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程等基礎(chǔ)知識,考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì),考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問,先利用橢圓的焦距、離心率求出基本量,寫出橢圓方程;第二問,由于直線經(jīng)過(0,1)點,所以先設(shè)出直線方程,與橢圓聯(lián)立,消參得到關(guān)于x的方程,先設(shè)出點坐標,通過方程得到兩根之和、兩根之積,再由
,得出
,聯(lián)立上述表達式得k的值,從而得到直線方程.
試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為,
因為,所以
,
所求橢圓方程為
4分
(2)由題得直線的斜率存在,設(shè)直線
方程為
則由得
,且
設(shè),則由
得
..8分
又,
所以消去
得
解得
所以直線的方程為
,即
或
12分
考點:1.橢圓的標準方程;2.直線方程;3.韋達定理.
科目:高中數(shù)學 來源:山東省濟寧市2012屆高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分14分) 已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓,它的中心在原
點,左焦
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若P是橢圓上的動點,求線段PA中點M的軌跡方程;
(3)過原點O的直線交橢圓于點B、C,求△ABC面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分14分) 已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓,它的中心在原
。
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若P是橢圓上的動點,求線段PA中點M的軌跡方程;
(3)過原點O的直線交橢圓于點B、C,求△ABC面積的最大值。
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