Question

一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：
（1）標(biāo)簽的選取是無放回的；
（2）標(biāo)簽的選取是有放回的．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，無放回地從5張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件可以通過列舉得到共有20種結(jié)果．滿足條件的事件也可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，得到概率．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，有放回地從5張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果，兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)基本事件，得到概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
無放回地從5張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件有{1，2}，{1，3}，
{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}總數(shù)為2×10個(gè)
兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)基本事件為{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}總數(shù)為2×4個(gè)
∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P1=

8

20

=

2

5

；
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
有放回地從5張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，
{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}和（1，1），（2，2），
（3，3），（4，4），（5，5）共有2×10+5=25個(gè)
為{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}總數(shù)為2×4個(gè)
∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P2=

8

25

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查利用列舉法求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，第一問是一個(gè)不放回問題，第二問是一個(gè)放回問題，注意題目的條件．