Question

正六棱錐V-ABCDEF的高為2cm，底面邊長(zhǎng)為2cm．
（1）按1：1畫(huà)出它的三視圖；
（2）求其側(cè)面積；
（3）求它的側(cè)棱和底面的夾角．

Answer 1

【答案】分析：（1）由正六棱錐V-ABCDEF的高為2cm，底面邊長(zhǎng)為2cm．易得其正視圖為高為2cm，底邊長(zhǎng)為4cm三角形，側(cè)視圖為高為2cm，底面長(zhǎng)為2cm三角形，俯視圖為邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形．
（2）其側(cè)面積等于六個(gè)全等的三角形面積的和，由已知中的高及底面邊長(zhǎng)，我們易求出側(cè)高，進(jìn)行得到側(cè)面積．
（3）由（2）中側(cè)高的長(zhǎng)，我們可以計(jì)算出側(cè)棱的長(zhǎng)，進(jìn)而易得側(cè)棱與底面的夾角．
解答：解：（1）按1：1畫(huà)出正六棱錐V-ABCDEF的三視圖，如右圖示：
（2）斜高為（cm），
故側(cè)面積=（cm²）
（3）側(cè)棱長(zhǎng)為=2，
側(cè)棱與底面的夾角的正弦值為=
故側(cè)棱和底面的夾角45°．
點(diǎn)評(píng)：正棱錐（臺(tái)、柱）的側(cè)面是n個(gè)全等的三角形（等腰梯形、矩形），我們只要求出一個(gè)側(cè)面的面積，乘以n即可得到側(cè)面積．