已知函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，則函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線是（　　）
分析：先根據(jù)f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，再邊對x求導(dǎo)，求出函數(shù)f'（1）的值，可得到y(tǒng)=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點斜式可求導(dǎo)切線方程．
解答：解：∵f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，
再邊對x求導(dǎo)，∴2f'（2x-1）=
1
2
f'（x）+2x-1．令x=1，
∴2f'（1）=
1
2
f'（1）+1．
∴f'（1）=
2
3

∴y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為k=
2
3
．
又在f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2中令x=1，得f（1）=4
∴函數(shù)y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y-4=
2
3
（x-1），
即2x-3y+10=0．
故選B．
點評：本題主要考查求函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值等于該點的切線方程的斜率．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）

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