Question

點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）．則點(diǎn)O依次為△ABC的（ ）
A．內(nèi)心、外心、重心、垂心
B．重心、外心、內(nèi)心、垂心
C．重心、垂心、內(nèi)心、外心
D．外心、內(nèi)心、垂心、重心

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形五心的定義，結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義，我們對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，判斷出O點(diǎn)在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．
解答：解：由三角形“五心”的定義，我們可得：
（1）時(shí)，O為△ABC的重心；
（2）時(shí)，O為△ABC的垂心；
（3）時(shí)，O為△ABC的內(nèi)心；
（4）時(shí)，O為△ABC的外心；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的點(diǎn)，其性質(zhì)常作用三角形性質(zhì)的外延用于幾何問題的證明，因此利用向量描述三角形五心的性質(zhì)要求大家熟練掌握．