已知f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）
（I）求函數(shù)f（x）的定義域；
（II）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以說明；
（III）求f(
2
2
)的值．
分析：（I）要使函數(shù)有意義，須有
1+x＞0
1-x＞0
，解出即得定義域；
（II）利用奇偶函數(shù)的定義即可判斷；
（III）把
2
2
代入函數(shù)式，根據(jù)對數(shù)運算法則即可求得；
解答：（I）由
1+x＞0
1-x＞0
，得
x＞-1
1＞x
，解得-1＜x＜1．
所以函數(shù)f（x）的定義域為{x|-1＜x＜1}．     
（II）函數(shù)f（x）的定義域為{x|-1＜x＜1}，
因為f（-x）=log2（1+（-x））+log2（1-（-x））=log2（1-x）+log2（1+x）=f（x），
所以函數(shù)f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）是偶函數(shù)．  
（III）因為f(
2
2
)=log2(1+
2
2
)+log2(1-
2
2
)=log2[(1+
2
2
)(1-
2
2
)]=log2(1-
1
2
)=log2
1
2
=-1．
點評：本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷及函數(shù)求值，屬中檔題，定義是解決奇偶性的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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