已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，且2
AD
•
BC
=a2-ac，則B的大小為（　　）
A、45°B、60°
C、90°D、120°
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：依題意畫(huà)出圖形，由點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，表示出 
BC
和 
AD
，即可得到 
AC
•
BC
，又2 
AD
•
BC
=a2-ac，兩者相等得到a，b和c的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosB，把求出的關(guān)系式代入即可求出cosB的值，根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．
解答： 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：
根據(jù)圖形及向量的平行四邊形法則得到：
BC
=
AC
-
AB
，
由點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，得到
AD
=
1
2
(
AC
+
AB
)，
則
AD
•
BC
=
|
AC
|2-|
AB
|2
2
=
b2-c2
2
，而2
AD
•
BC
=a2-ac，
得到b2-c2=a2-ac即a2+c2-b2=ac，
則cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，又B∈（0，180°），
所以B=60°．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握平面向量的平行四邊形法則，靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓（x-2）2+（y-1）2=4被雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為（　　）
A、2
3
B、2
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
(1+i)2
1-i
在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（1，1）
B、（-1，1）
C、（-1，-1）
D、（1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)命題“?x∈R，x≤0”的否定正確的是（　�。�
A、?x∈R，x＞0
B、?x∈R，x≤0
C、?x∈R，x＞0
D、?x∈R，x≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
a
=（k，
2
），
b
=（2，-2）且
a
•
b
=-4
2
，則k的值為（　�。�
A、2
B、
2
C、-2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ=
3
5
，且cosθ＜0，則tanθ等于（　　）
A、-
3
4
B、
3
4
C、-3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+x-7的零點(diǎn)為x0，則x0所在區(qū)間為（　　）
A、[-1，0]
B、[-2，-1]
C、[1，2]
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
4
，a2=
3
4
，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*）數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：數(shù)列{bn-an}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把四進(jìn)制數(shù)2132化為七進(jìn)制數(shù)
 
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