Question

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面．考查下列命題，其中正確的命題是（ ）
A．m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間位置關(guān)系的判定，我們要根據(jù)空間中線面關(guān)系的判定及性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷．若m⊥α，n?β，m⊥n時(shí)，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β時(shí)，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m時(shí)，與線面垂直的判定定理比較缺少條件n?α，則n⊥β不一定成立．
解答：解：設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則：
m⊥α，n?β，m⊥n時(shí)，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正確
α∥β，m⊥α，n∥β時(shí)，m與n一定垂直，故B正確
α⊥β，m⊥α，n∥β時(shí)，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，故C錯(cuò)誤
α⊥β，α∩β=m時(shí)，若n⊥m，n?α，則n⊥β，但題目中無(wú)條件n?α，故D也不一定成立，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．