Question

（2011•藍(lán)山縣模擬）如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，異面直線BD與B′C所成角為

π

3

；直線A′C與平面ABCD所成角的正弦值為

3

3

．

Answer 1

分析：先確定∠A′CA為直線A′C與平面ABCD所成角，再計(jì)算即可得到結(jié)論．

解答：解：連接A′D，A′B，則△A′BD為等邊三角形，所以∠DA′B=

π

3

∵B′C∥A′D
∴∠DA′B為異面直線BD與B′C所成角
∴異面直線BD與B′C所成角為

π

3

連接AC，則∠A′CA為直線A′C與平面ABCD所成角
∵A′C=

3

A′A
∴sin∠A′CA=

A′A

A′C

=

3

3

∴直線A′C與平面ABCD所成角的正弦值為

3

3

故答案為：

π

3

，

3

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角，解題的關(guān)鍵是作出線面角，屬于中檔題．