Question

用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用

264

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：由題意知圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，可以根據(jù)所涂得顏色的種類來分類，當(dāng)B，D，E，F(xiàn)用四種、三種、兩種顏色，分別寫出涂色的方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：∵圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，
∴可以根據(jù)所涂得顏色的種類來分類，
B，D，E，F(xiàn)用四種顏色，則有A₄⁴×1×1=24種涂色方法；
B，D，E，F(xiàn)用三種顏色，則有A₄³×2×2+A₄³×2×1×2=192種涂色方法；
B，D，E，F(xiàn)用兩種顏色，則有A₄²×2×2=48種涂色方法；
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有24+192+48=264種不同的涂色方法．
故答案為：264．

點(diǎn)評：本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類討論思想，正確分類是關(guān)鍵，屬于中檔題．