設(shè)二次函數(shù)滿足：（1）的解集是（0，1）；（2）對(duì)任意都有成立。數(shù)列

   （I）求的值；

   （II）求的解析式；

   （III）求證：

 

【答案】

（Ⅰ）   （Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和二次函數(shù)的綜合運(yùn)用。

（1）中由題可知：    ∴

（2）中根據(jù)設(shè)   ∵ 的解集為

得到參數(shù)a,的值。

（3）利用數(shù)列的關(guān)系式

化簡(jiǎn)變形的得到是等比數(shù)列．，然后借助于數(shù)列的定義和放縮法得到證明

解: （Ⅰ）由題可知：    ∴ ……2分

（Ⅱ）設(shè)   ∵ 的解集為

∴ 且    ∴ 且   ∴

又代入得     ∴

∴ ……6分

（Ⅲ）      ∴

      ∵    ∴    ∴是等比數(shù)列．

 ∴ ∴  ∴

      ∴

∴

    ∴ 原不等式成立

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)滿足對(duì)稱軸方程為x=2，且圖象在y軸上截距為1，被x軸截得的線段長(zhǎng)為2
2
，求二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

若二次項(xiàng)系數(shù)為a的二次函數(shù)同時(shí)滿足如下三個(gè)條件，求的解析式．

①；②；③對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立．

(文） 設(shè)二次函數(shù)滿足：（1），（2）被軸截得的弦長(zhǎng)為2，（3）在軸截距為6，求此函數(shù)解析式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足：（1），（2）被軸截得的弦長(zhǎng)為2，（3）在軸截距為6，求此函數(shù)解析式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年山東省濟(jì)寧市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

　  設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)時(shí)，的最小值為，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，恒成立．

（1）求的值

（2）求的解析式；

（3）若在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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