如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，、分別是、的中點(diǎn)．

（1）判定與是否垂直，并說(shuō)明理由。

（2）設(shè)，若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的  

正切值為，求四棱錐的體積。

答案

(1)略

在中，，所以當(dāng)最短時(shí)，最大，

即當(dāng)時(shí)，最大．

此時(shí)，

       因此．又，所以， 

所以．—————12分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，、分別是、的中點(diǎn)。

（1）證明：；

（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求銳二面角的余弦值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江紹興一中高二第一學(xué)期期中測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點(diǎn)在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且．求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，

， 是的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的 正切值為，若二面角的余弦值為，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年云南省高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點(diǎn)分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，⊥平面，，、分別是、的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：⊥；

（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

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