如下圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱AB、BC、BB1上三點，且BE＝BF＝BG，求證：BD1⊥平面EFG．

答案：
解析：

　　證明：∵四邊形ABCD為正方形，且BE＝BF，

　　∴EF∥AC

　　又∵AC⊥BD，

　　∴EF⊥BD

　　而EF⊥DD1，則知EF⊥面BDD1．

　　∴BD1⊥EF．

　　同理，BD1⊥EG．

　　∴BD1⊥平面EFG．


提示：

證明線面垂直，常轉(zhuǎn)化為證明線線垂直．本題中只要證得BD1⊥EF，則同理可證BD1⊥EG，進而得到結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如下圖所示，已知正方體面對角線長為a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖下圖所示的幾何體，那么此幾何體的全面積為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如下圖(1)所示，已知正方體面對角線長為a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖下圖(2)所示的幾何體，那么此幾何體的全面積為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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如下圖所示，已知P為正方體側(cè)棱的中點，過D作平面PAC的垂線，則該垂線與正方體表面的另一個交點Q(不同于D)的位置在________．

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