經(jīng)過點(diǎn)P（
1
2
，0）且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點(diǎn)的直線有（　　）
A．1B．2C．3D．4
（1）當(dāng)過點(diǎn)P的直線不存在斜率時(shí)，直線方程為x=
1
2
，此時(shí)僅一個(gè)交點(diǎn)（
1
2
，0）；
（2）當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x-
1
2
），
由
y=k(x-
1
2
)
4x2-y2=1
得(4-k2)x2+k2x-
1
4
k2-1=0①，
當(dāng)4-k2=0，即k=±2時(shí)，解方程①得x=
1
2
，方程組的解為
x=
1
2
y=0
，此時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)（
1
2
，0），直線方程為y=2（x-
1
2
），y=-2（x-
1
2
）；
當(dāng)4-k2≠0即k≠±2時(shí)，令△=0，此方程無解，即方程組無解，此時(shí)直線與雙曲線無交點(diǎn)；
綜上所述，經(jīng)過點(diǎn)p（
1
2
，0）且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點(diǎn)的直線有3條，
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)P（
1
2
，0）且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點(diǎn)的直線有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)P（5，1），且圓心在點(diǎn)C（6，-2），求圓的方程．
（2）已知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．求當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為
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（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時(shí)，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時(shí)，

若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，求a

的取值范圍．

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