已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=•的最大值為6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，]上的值域．
【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積展開，通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為，一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過最大值求A；
（Ⅱ）通過將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求出g（x）的表達式，通過x∈[0，]求出函數(shù)的值域．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=•
=
=A（）
=Asin（2x+）．
因為A＞0，由題意可知A=6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．
將函數(shù)y=f（x）d的圖象向左平移個單位后得到，
y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）．的圖象．再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，
縱坐標不變，得到函數(shù)y=6sin（4x+）的圖象．因此g（x）=6sin（4x+）．
因為x∈[0，]，所以4x+，
故g（x）在[0，]上的值域為[-3，6]．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=(1，
3
)，則|
a
+
b
|的最大值為（　�。�
A、3
B、
3
C、1
D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•衢州一模）已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）當向量
a
與向量
b
共線時，求tanx的值；
（II）求函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
圖象的一個對稱中心的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•深圳二模）已知向量
m
=（sinx，-cosx），
n
=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=
m
•
n
在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若sinB=2sinA，f(C)=
1
2
，求A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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