Question

購買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為，
（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p；
（Ⅱ）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）。

Answer 1

解：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是p，
記投保的10 000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為ξ，則，
（Ⅰ）記A表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10 000元賠償金，
則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)ξ=0，
，
又，
故p=0.001。
（Ⅱ）該險(xiǎn)種總收入為10000a元，支出是賠償金總額與成本的和，
支出，
盈利，
盈利的期望為，
由，

，
（元），
故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元。