Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+x(x≥0) x+x2(x＜0)

，對(duì)任意的x∈[0，1]恒有f（x-a）≤f（x）（a＞0）成立，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，x∈[0，1]恒有f（x-a）≤f（x）（a＞0）成立，可得（x-a）²+（x-a）≤-x²+x，結(jié)合x∈[0，1]，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，x∈[0，1]恒有f（x-a）≤f（x）（a＞0）成立，
∴（x-a）²+（x-a）≤-x²+x
∴2x²-2ax+a²-a≤0，
∵x∈[0，1]，a＞0
∴

a2-a≤0 a2-3a+2≤0

，
∴a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題，得到（x-a）²+（x-a）≤-x²+x的關(guān)鍵．