已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過點(diǎn)F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
由題意，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p≠0），
焦點(diǎn)F（
p
2
，0），直線l：x=
p
2
，
∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（
p
2
，p），（
p
2
，-p），
∴AB=2|p|．
∵△OAB的面積為4，
∴
1
2
•|
p
2
|•2|p|=4，
∴p=±2
2
．
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=±4
2
x．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的焦點(diǎn)F在y軸上，拋物線上一點(diǎn)A（a，4）到準(zhǔn)線的距離是5，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，過M，N兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為T．
（I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求
FT
•
MN
的值；
（III）求證：|
FT
|是|
MF
|和|
NF
|的等比中項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過點(diǎn)F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)F在y軸上，拋物線上一點(diǎn)A（a，4）到準(zhǔn)線的距離是5，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，過M，N兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為T．
（I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求數(shù)學(xué)公式的值；
（III）求證：數(shù)學(xué)公式的等比中項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東城區(qū)二模 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)F在y軸上，拋物線上一點(diǎn)A（a，4）到準(zhǔn)線的距離是5，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，過M，N兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為T．
（I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求
FT
•
MN
的值；
（III）求證：|
FT
|是|
MF
|和|
NF
|的等比中項(xiàng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案