Question

若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，x=0是此方程的1個(gè)根，故關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的非零的實(shí)數(shù)解，即方程=有3個(gè)不同的非零的實(shí)數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可求得結(jié)論．
解答：解：由于關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，x=0是此方程的1個(gè)根，
故關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的非零的實(shí)數(shù)解．
∴方程=有3個(gè)不同的非零的實(shí)數(shù)解，
即函數(shù)y=的圖象和函數(shù)g（x）=的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
畫出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示：
故0＜＜1，解得k＞1，
故答案為：k＞1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的相互轉(zhuǎn)化，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題．