Question

如圖，在平面內(nèi)，，，P為平面外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PC=，

（1）問(wèn)當(dāng)PA的長(zhǎng)為多少時(shí)，
（2）當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線BC與平面PAB所成角的大小

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）由分析可知當(dāng)時(shí)，，則，由勾股定理可求得。（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824043639937502.png" style="vertical-align:middle;" />為定值，且，，所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值。分析可知均是以為底的等腰三角形，故取中點(diǎn)，連接。則有，從而可得，可知就是直線與平面PAB所成角，在中可求此角。
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824043639734679.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，當(dāng)時(shí)，，而，所以，此時(shí)，，即當(dāng)PA=時(shí)，
（2）

在中，因?yàn)镻C=，，，所以，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，，（如圖）在中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824043640389569.png" style="vertical-align:middle;" />，取中點(diǎn)，連接。則，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824043640452658.png" style="vertical-align:middle;" />且點(diǎn)為中點(diǎn)，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824043640530601.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,由此可求得，又在中，，所以，由于，所以，所以就是直線與平面PAB所成角，在中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824043640686550.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以直線BC與平面所成角的大小為