已知方程x2-(tanq+i)x-(i+2)=0

　　(1)若方程有實(shí)根，求q及其兩根；

　　(2)證明：無論q為何值，此方程不可能有純虛根。

 

答案：
解析：

　　(1)解得：設(shè)a∈R為方程的根，則有

　　∴

　　∴

　　設(shè)另一根為，則

　　∴

　　∴

　　兩根分別為-1，2+i.

　　(2)證明：設(shè)bi(bR，b0)為方程的純虛根。

　　則

　　∴

　　∵

　　 此方程無實(shí)根，

　　∴ 原方程無論為何值時(shí)，方程不可能有純虛根。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-4|x|+5=m有四個(gè)全不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2+x-6y+m=0，
（1）若此方程表示的曲線是圓C，求m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓C與直線x+2y-3=0相交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為原點(diǎn)），求圓C的方程；  
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)（-2，4）作直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=4，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-2
m
x-2n+1=0（其中m＞0，n＞0）有兩個(gè)相等的實(shí)根，則
1
m
+
1
n
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知方程x2-(tanq+i)x-(i+2)=0

　　(1)若方程有實(shí)根，求q及其兩根；

　　(2)證明：無論q為何值，此方程不可能有純虛根。

 

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