如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,⊥,∥,,.

(1)求證:平面⊥平面；
(2)求點C到平面的距離；
(3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。
（1）見解析；（2）；（3）。

試題分析：（1）平面，需證BC⊥平面PAB, 由⊥底面得PA⊥BC,又已知⊥,
故問題得證；（2）利用等體積轉化法，；（3）根據線面角的定義，求出點C到平面PAD的距離、線段的長度，即可求出PC與平面PAD所成的角的正弦值。 
試題解析：(1)∵PA⊥平面ABCD, BC Ì平面ABCD,∴PA⊥BC,
又AB⊥BC,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面PAB,
∵BC Ì平面PBC, ∴平面PBC⊥平面PAB 
(2), ∵
,
設點C到平面PBD的距離為,∵，
∴,∴
由(2)知, ,又,∴
連接AC交BD于E,,
由相似形可得,點C到平面PAD的距離=,,
∴PC與平面PAD所成的角的正弦值是。      
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．

（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1的側棱AA1=a，底面ABCD的邊長AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點；
（1）求證：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．
（1）求證：EF∥面PAB
（2）求證：EF⊥面PBD
（3）求二面角D-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐PABC中，不能證明的條件是（  ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，   
在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：
①面是等邊三角形； ②； 
③三棱錐的體積是.
其中正確命題的序號是_          .（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
②若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n.
上面命題中，所有真命題的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1.

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