已知
a
，
b
是非零向量，
a
與
b
的夾角為θ，當(dāng)
a
+t
b
（t∈R）的模取得最小值時(shí)．
（1）求t的值；
（2）若
a
與
b
同向共線，求證：
b
⊥(
a
+t
b
)．
（1）∵|
a
+t
b
|=
(
a
+t
b
)2

=
a
2+2t
a
•
b
+t2
b
2

=
a
2+2t|
a
||
b
|cosθ+
b
2
t2
=
b
2(t+
|
a
|
|
b
|
cosθ)2+|
a
|sin2θ

根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)可得，當(dāng)t=-
|
a
|
|
b
|
cosθ=-
|
a
||
b
|
|
b
|2
cosθ=
a
•
b
|
b
|2
×（-1）時(shí)，|
a
+t
b
|取得最小值．
（2）證明：
b
•(
a
+t
b
)=
b
•(
a
-
a
•
b
|
b
|2
•
b
)=
b
•
a
-
a
•
b
|
b
|2
•
b
2=
a
•
b
-
a
•
b
=0
∴
b
⊥(
a
+t
b
)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　�。�
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實(shí)數(shù)，設(shè)
u
=
a
+
tb
．
（1）當(dāng)|
u
|取最小值時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）當(dāng)|
u
|取最小值時(shí)，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應(yīng)滿足條件
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案